Log 0.25(x^2+3x)<=-1

Question 1

Question 2

$\log_{0.25}(x^2+3x) \leq -1$
ОДЗ:
$x^2+3x\ \textgreater \ 0$
$x(x+3)\ \textgreater \ 0$
Получаем интервалы:
$(-\infty,-3)(-3,0)(0,+\infty)$
Проверяем знаки:
$(-\infty,-3)=+$
$(-3,0)=-$
$(0,+\infty)=+$
$(-\infty,-3)\cup(0,+\infty)$

Так как основание меньше единицы, и больше нуля. Получаем эквивалентную формулу:
$x(x+3) \geq 0,25^{-1}$
$x(x+3) \geq 4$

$x^2+3x-4 \geq 0$
Упростим:
$x^2-x+4x-4 \geq 0$
$(x+4)(x-1) \geq 0$
ОДЗ:
Приравняв к нулю, находи корни, и получаем следующие интервалы:

$(\infty,-4)(-4,1)(1,+\infty)$
Знаки:
$(\infty,-4)=+$
$(-4,1)=-$
$(1,+\infty)=+$

Интервалы пересекаются, отсюда следует следующее решение:
$(-4,-3)\cup(0,1)$

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-04-16T22:52:20+0000

$\log_{0.25}(x^2+3x) \leq -1$
ОДЗ:
$x^2+3x\ \textgreater \ 0$
$x(x+3)\ \textgreater \ 0$
Получаем интервалы:
$(-\infty,-3)(-3,0)(0,+\infty)$
Проверяем знаки:
$(-\infty,-3)=+$
$(-3,0)=-$
$(0,+\infty)=+$
$(-\infty,-3)\cup(0,+\infty)$

Так как основание меньше единицы, и больше нуля. Получаем эквивалентную формулу:
$x(x+3) \geq 0,25^{-1}$
$x(x+3) \geq 4$

$x^2+3x-4 \geq 0$
Упростим:
$x^2-x+4x-4 \geq 0$
$(x+4)(x-1) \geq 0$
ОДЗ:
Приравняв к нулю, находи корни, и получаем следующие интервалы:

$(\infty,-4)(-4,1)(1,+\infty)$
Знаки:
$(\infty,-4)=+$
$(-4,1)=-$
$(1,+\infty)=+$

Интервалы пересекаются, отсюда следует следующее решение:
$(-4,-3)\cup(0,1)$