Подскажите пожалуйста, по какой формуле мы решаем это задание: log4 (5-x)=log4 (2-x)+1. ...

Question

Подскажите пожалуйста, по какой формуле мы решаем это задание: log4 (5-x)=log4 (2-x)+1.
У меня не сходится с ответом(решаю по формуле : logaxy=logax+logay,может нужно по этой: loga d/c=loga d-loga c ?)

Answer 1

Log4(5-x)=log4(2-x)+1
сначала прописываем ОДЗ:
{5-x>0
               ⇔ x<2<br>{2-x>0

дальше решаем
log4(5-x)-log4(2-x)=1
log4((5-x)/(2-x))=1
(5-x)/(2-x)=4
поскольку 2-x>0, домножаем обе части уравнения на (2-x)
получаем
5-x=4(2-x)
5-x=8-4x
3x=3
x=1
1<2 , значит такой корень подходит<br>Ответ: 1

Comments

ну, можно решать и по первой, и по второй
по сути вторая это вывод первой
потому что loga(b)-loa(c)=loga(b)+loga(1/c)=loga(b/c)

---

Спасибо)