Ребят, как решаются логарифмические уравнения подобного вида? Совсем дела худо у меня с...

Question

Ребят, как решаются логарифмические уравнения подобного вида? Совсем дела худо у меня с этим...

---

Answer 1

ОДЗ: x>0
Сделаем замену: пусть log2/3(x)=t, тогда:
t^2+7t+12=0
D=7^2-4*12=1
t1=(-7-1)/2=-4
t2=(-7+1)/2=-3
Сделаем обратную замену:
1).log2/3(x)= -4
2).log2/3(x)=-3
Решим эти два уравнения:
1)log2/3(x)=-4
log2/3(x)=log2/3 (81/16)
x=81/16 = 5 1/16
2). log2/3(x)=-3
log2/3(x)=log2/3(27/8)
x=27/8=3 3/8

Comments

Спасибо Вам. Попробуем)

Answer 2

Вводишь новую переменную: log2/3x = t
Тогда уравнение такое:
t^2 + 7t + 12 = 0
D = 49-48 = 1
t1 = (-7-1)/2 = -4
t2 = (-7+1)/2 = -3
Теперь вместо t подставляешь:
log2/3x = -4
x = (2/3)^-4 = (3/2)^4 = 81/16 = 5 целых 1/16

log2/3x = -3
х =  (2/3)^-3 = (3/2)^3 = 27/8 = 3 целых 3/8

Comments

Спасибо большое, попробуем)