Докажите неравенство x²+16/x² ≥ 8 и укажите, при каких значениях переменной неравенство...

Question

Докажите неравенство x²+16/x² ≥ 8 и укажите, при каких значениях переменной неравенство обращается в равенство.

Answer 1

Решение
x²+16/x² ≥ 8
x ≠ 0
x⁴ - 8x² + 16 ≥ 0
x² = t
t² - 8t + 16 = 0
(t - 4)² = 0
t = 4 
x² = 4
x₁ = - 2
x₂ = 2
            +                      -                    +
-------------------------------------------->
- ∞               - 2                          2            +∞
x ∈ (- ∞; - 2]∪[2 ; + ∞)
при х = - 2 и х = 2 неравенство обращается в равенство