Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объема, основание которого - прямоугольник...

0 голосов
204 просмотров

Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объема, основание которого - прямоугольник периметр равен 3 см, высота равна одной из сторон основания.


Алгебра (29 баллов) | 204 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Поскольку объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
V=abc, то есть произведение всех его измерений, то если обозначить неизвестную сторону (а высота будет пускай равна ей) за x, то получим:
V=\frac{1}{2}x^2(3-2x)=\frac{3}{2}x^2-x^3
Эту функцию исследуем на наибольшее значение. Находим производную:
V'=3x-3x^2=0;\, 3x(1-x)=0;\, x=1
И это как раз то значение, при котором объем будет наибольшим:
при измерениях параллелепипеда 1, 1, 1/2 V=\frac{1}{2} см^2

(9.7k баллов)
0

Периметр равен удвоенной сумме сторон, почему тогда вторая сторона равна (X-3) ?

0

прошу прощения, все верно. Я изменил решение