Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объема, основание которого - прямоугольник...

Поскольку объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V=abc$ , то есть произведение всех его измерений, то если обозначить неизвестную сторону (а высота будет пускай равна ей) за $x$ , то получим:
$V=\frac{1}{2}x^2(3-2x)=\frac{3}{2}x^2-x^3$
Эту функцию исследуем на наибольшее значение. Находим производную:
$V'=3x-3x^2=0;\, 3x(1-x)=0;\, x=1$
И это как раз то значение, при котором объем будет наибольшим:
при измерениях параллелепипеда 1, 1, 1/2 $V=\frac{1}{2}$ см $^2$