Если ΔАВС равнобедренный, то угол АВС=углу АСВ=30⁰
Проведём из точки В перпендикуляр к стороне ВС, до пересечения с АD в точке О.
Рассмотрим ΔАОВ:
угол АОВ=60⁰, как смежный с углом ВАС, угол АВО=60⁰, (90-30=60), значит и угол АОВ=60⁰
Следовательно ΔАОВ - раносторонний и АВ=ОВ=ОА
По условию АD=2АВ, и АВ=АС (так как ΔАВС- ранобедренный), значит:
АВ=АС=ОА=ОВ=ОD
Далее вариантов решения возможно несколько, вот один из них:
В ΔDОВ угол DОВ=120⁰, как смежный с углом АОВ
Рассмотрим треугольники АВС и DОВ:
АВ=OD, АС=ОВ, угол ВАС= углу DОВ, значит по первому признаку равенства треугольников Δ АВС=ΔDОВ и угол ОВD= углу АСВ=30⁰
Угол DBC= 30+60+30=120⁰