Сумма кубов всех членов бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме квадратов...

Question

Сумма кубов всех членов бесконечной геометрической прогрессии относится к сумме квадратов ее членов как 12/13. Найдите третий член прогрессии, если сумма первых двух ее членов 4/3.

Answer 1

S=a(1)/(1-q)=3--сумма членов искомой прогрессии.
a(1)=3*(1-q)
Кубы ее членов - новая убывающая геом. прогрессия.
Тогда S'=a'(1)/(1-q')=108/3
При этом a'(1)=a(1)^3 и q'=q^3.

{a(1)+a(1)*q+a(1)*q^2+...+a(1)*q^(n-1)
a(1)^3+a(1)^3*q^3+a(1)^3*q^6+...}

S'=(27*(1-q)^3)/(1-q^3)=
=(27*(1-q)^2)/(1+q+q^2)=108/13
243q^2-810*q+243=0
q(1)=1/3<1<br>q(2)=3>1-----отбрасываем.
Тогда а (1)=3*(1-1/3)=2
Прогрессия a(1)=2;q=1/3