В треугольнике АВС известно,что АС=8,ВС=15,угол С равен 90 градусов.найдите радиус...

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы, следовательно, гипотенуза равна диаметру. Радиус - половина диаметра. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
$AB^2=AC^2+BC^2\\AB=\sqrt{AC^2+BC^2};AB=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\\d=17=2R\\R=\frac{d}{2}=\frac{17}{2}=8.5$