Около трапеции со средней линией 6 описана окружность. Угол между радиусами окружности,...

Question

Около трапеции со средней линией 6 описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 120градусам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны.
1) Пусть дана трапеция ABCD. Пусть меньшее основание = а, большее основание = b.

Тогда (a+b)/2 = 6 см.

2) Проведем диагональ BD и опустим высоты BH и CT. Т.к. трапеция равнобочная, то AH = (b-a)/2,  тогда DH = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см.

3) Рассмотрим прямоугольный треуг-к  HDB.  tg(60 градусов) = BH/DH,  BH = tg(60 гр)*DH = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.