Допустим что пересекаются они в точке С, тогда треугольники МСО, КСР равны, т.к. МС=СР, ОС=СР, угол МСО=угол КСП. из равенства треуголников следует равенство углов треугольников, угол МОС=угол РКС, угол СМО=угол КРС. а из равенства углов следует параллельность МО и РК