1) От пункта А к пристани В,отошел катер. Через 0,5ч вслед за ним выехал водный мотоцикл...

Question

1) От пункта А к пристани В,отошел катер. Через 0,5ч вслед за ним выехал водный мотоцикл скорость которого 6 км/ч больше скорости катера,к пристани В катер и водный мотоцикл пришли одновременно.Найдите скорость катера и водного мотоцикла,если расстояние между пристанями 36 км.

2) из двух пунктов расстояние между которыми 30 км выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист мотоциклист выехал на 40 мин позже велосипедиста.Встретились они в середине пути .Скорость мотоциклиста на 30 км.ч больше скорости велосипедиста .Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста.

Нужно решить через дискриминант, пожалуйста)))

Answer 1

1) Пусть х - скорость катера, а (х+6) - скорость мотоцикла. 

36/х  -  36/(х+6) = 1/2.

72х + 432 - 72х = x^2 + 6x

x^2 + 6x - 432 = 0

x = 18   

x+6 = 24

Ответ: 18 км/ч;  24 км/ч.

 

2)V1, км/час - скорость велосипедиста

V2, км/час - скорость мотоциклиста

t, час - время в пути мотоциклиста

40 мин=40/60 час

тогда

V2=V1+30

V1*(t+40/60)=15

V2*t=15

(V1+30)*t=15

V1*(t+40/60)=(V1+30)*t

V1*t+V1*40/60=V1*t+30*t

V1*t+V1*40/60-V1*t-30*t=0

V1*40/60-30*t=0

V1*40-1800*t=0

V1*40=1800*t

V1=45*t

45*t*(t+40/60)-15=0

45*t*(60*t+40)-15*60=0

45*t*60*t+45*t*40-15*60=0

2700*t^2+1800*t-900=0

Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:
D=1800^2-4*2700*(-900)=3240000-4*2700*(-900)=3240000-10800*(-900)=3240000-(-10800*900)=3240000-(-9720000)=3240000+9720000=12960000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(3600-1800)/(2*2700)=1800/(2*2700)=1800/5400=1/3;
t_2=(-12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(-3600-1800)/(2*2700)=-5400/(2*2700)=-5400/5400=-1.

время не может быть величиной отрицательной, значит t=1/3=20/60 часа

тогда

V2*20/60=15--->V2=15/(20/60)=45 км/час

V1*(20/60+40/60)=15

V1*1=15--->V1=15 км/час

Проверим:

V2=V1+30

45=15+30

45=45 

Ответ:15, км/час - скорость велосипедиста

45, км/час - скорость мотоциклиста