Докажите что при всяком натуральном n выражение (n^2+3n+1)^2-1 делится без остатка ** 24

Question

Докажите что при всяком натуральном n выражение (n^2+3n+1)^2-1 делится без остатка на 24

Answer 1

(n^2+3n+2)=n(n+3)(n+1)(n+2)
это 4 подряд идущих числа следовательно A делится на 4.
Среди этих 4-ех подряд идущих чисел всегда будет четное следовательно A делится на 2
Среди этих 4-ех подряд идущих чисел всегда будет число кратное 3 следовательно A делится на 3.
4*2*3=24