Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника...

Угол ∠A является общим углом для треугольников ABC и ABH
∠AHB=∠ABC ⇒
эти треугольники подобны
Значит, AC/AB=AB/AH - гипотенуза большого треугольника относится к гипотенузе маленького как малый катет большого треугольника к малому катету маленького треугольника
$\frac{24}{AB}= \frac{AB}{6}$
$24*6=AB^2$
$144=AB^2$
$AB=12$
Ответ: $AB=12$