Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу.
1) Д лежит в плоскости(АВС)
a) рассматриваем АДСF(ДС) -двугранный угол
рассмотрим тр-к СДФ - равнобедреннный, т.к. ФО-высота к (АВС) ( О-ортоцентр кавдрата АВСД) значит ОД=ОС( по признаку квадрата)- проекции ФД =ФС на плоскость (АВС)
проведем FH-высота, медиана,биссектриса тр-ка ДСФ, ФН- апофема пирамидыФАВСД
проведем ОН _|_DC. причем ДН=НС ОН-проекция ФН на плоскость (АВС)
угол ФНО- линейный угол двуграннрго угла ДС
sinFНО=FO/FH cosFHO=OH/FH =1/2AB/ FH tgFHO=HO/FO
b) рассматриваем DCFB(FC) -двугранный угол
посколькуАВСД -квадрат,ФО-высота в ортоцентр, то ОД=ОС=ОВ( по св-ву квадрата) -проекцииФВ=ФС=ФД( если равны проекции, то равны и наклонные из одной точки) следовательно тр-ки ВФС=ДФС - равнобедренные , отсюда
из вершины Д тр=ка ДФС проведем ДМ_|_FC ,и из В ВМ_|_FC угол ВМД- линейній угол двугранного угла ДСФВ(ФС)
2)АВСД - ромб , ФО_|_(ABC)
Д лежит в плоскости (АВС)
а)рассмотрим ADCF(DC)-двугранный угол
АС_|_BD( по св-ву диагоналей ромба) , О- центр вписаной окружности
рассмотрим трДОС-прямоугольній , проведем ОR_|_DC, OR-проекция FR _|_DC=>
угол FRO- линейный угол двугранного угла ДС
в)из вершины Д тр=ка ДФС проведем ДМ_|_FC ,и из В ВМ_|_FC угол ВМД- линейній угол двугранного угла ДСФВ(ФС)
2)a) АВСД - прямоугольник, ФВ_|_(ABC)
рассматриваем двугранный угол FDCB(DC) BC_|_DC, BC -проекция наклонной FC =>
угол FCB - линейный угол двугранноо углаADCF(DC)
b) FB_|_AB_|_BC три перпендикуляра , следовательно плоскость (AFB)_|_(FBC)
c) вот елки!( даже не знаю как описать((( между АФД и ФВС это угол АФВ
АВСД- ромб ФВ_|_(АВС)
а) ФВ_|_BC_|_DC => уголФСВ- линейный угол двугранного ФСДА(ДС)
в) рассматриваем двугранный АФВС(ФВ)
AB_|_FB FB_|_BC уголАВС-линейный угол двугранного ФВ
с) между (АФД)и (ФВС) = угАФВ
