Начертите многоугольник, из каждой вершины которого выходит шесть диагоналей. Сколько...

0 голосов
106 просмотров

Начертите многоугольник, из каждой вершины которого выходит шесть диагоналей. Сколько всего диагоналей у этого многоугольника?


Математика (252 баллов) | 106 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Фигура 9-угольник, т.е. 1 вершина + 2 вершиньі, скоторьіми 1-я вершина соединена сторонами + 6 вершин, с которьіми 1-я вершина соединена диагоналями = 9 вершин.

1-я 
вершина соединена с остальньіми вершинами 8 отрезками, 2-я тоже, но одно соединение с 1-й вершиной не учитьіваем, т.к. оно уже посчитано, и т.д., т.е.
8+7+6+5+4+3+2+1=36 (отрезков) соединяющих все вершиньі друг с другом. 
Из етого числа необходимо 
вьічесть число сторон , т.к. они не являются диагоналями
36-9=27 (диагоналей)

(7.1k баллов)