Решите тригонометрическое сравнение cos(4x)=2cos^2(x)

Question

Решите тригонометрическое сравнение cos(4x)=2cos^2(x)

Answer 1

Cos(4x)=2*cos²x
cos²(2x)-sin²(2x)=2*cos²x
cos²x=sin²x-2*sinx*cosx=2*cos²x
cos²x+2*sinx*cosx+sin²x=0
(sinx+cosx)²=0
sinx+cosx=0
sinx=-cosx   I÷cosx   cosx≠0   x≠π/2+πn
tgx=-1
Ответ:  x₁=3π/4   x₂=7π/4