найдите колькосць членав арыфметычнай прагрэсии и её першы член, уличывшы что: d=4,...

Формула суммы: $S_n = n*(a_1+a_n)/2$

Формула n-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)*d$

1) Подставим значения в формулы и выразим n:

$296 = n*(a_1 + 51)/2\\ 592 = n*a_1 + 51n\\51 = a_1 + (n-1)*4\\51 = a_1 + (n-1)*4$

| *n

$51n = a_1*n + (n-1)*n*4\\ 51n - 592 = (n-1)*n*4 - 51n\\ 102n - 592 = 4n^2-4n$

2) Решим полученное квадратное уравнение:

$4n^2 -106n + 592 = 0\\ n^2 - 26.5n+ 148 = 0\\ (n - 8)(n - 18.5) = 0$

Так как n не может быть дробным, n = 8

3) Найдём a_1:

$a_n = a_1 + 7*4\\ 51 = a_1 + 28\\ a_1 = 23\\ n = 8\\$

4) Проверим сумму:

$S_n = n*(a_1+a_n)/2\\ S_n = 8*(23+51)/2 = 4*74 = 296$