Помогите решить срочно! ) корень из 3*sinx+cosx=0

Question 1

Question 2

Метод называется введение дополнительного угла. Или что-то вроде этого..))

$\sqrt{3}\sin(x)+\cos(x)=0$

Делим обе части на 2. Потом поймем, почему:))

$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)+\frac{1}{2}\cos(x)=0$

Заметим, что

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin\frac{\pi}{3},\quad\frac{1}{2}=\cos\frac{\pi}{3}$

Подставим, полученные равенства в уравнение

$\sin(\frac{\pi}{3})\sin(x)+\cos(\frac{\pi}{3})\cos(x)=0$

По формуле суммы косинусов

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)$

переделаем уравнение

$\cos(x-\frac{\pi}{3})=0$

Теперь по стандартным формулам получаем

$(x-\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z$

$x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+\pi*n,\quad n\in Z$

$x=\frac{5\pi}{6}+\pi*n,\quad n\in Z$

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-09T21:18:17+0000