Дуга АВ содержит 120 а радиус равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры, ** рисунке...

0 голосов
101 просмотров

Дуга АВ содержит 120 а радиус равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры, на рисунке 26.


image

Геометрия (218 баллов) | 101 просмотров
0

Ответ: R^2/12 (4п-3 корня из 3)

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нужно найти площадь сегмента)))
площадь сегмента = площадь сектора минус площадь равнобедренного треугольника )))
градусная мера дуги = градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу)))
площадь сектора круга зависит от величины центрального угла...
площадь круга: S = πR²
площадь сектора в 1° = (1/360) части площади круга
площадь сектора в α° = (α/360) части площади круга
S(сектора) = πR² * (120/360) = πR² / 3
S(равнобедренного треугольника) = (1/2)*R² * sin(120°) = √3 * R² / 4
S(сегмента) = (πR² / 3) - (√3 * R² / 4) = (R² / 12) * (4π - 3√3)

(236k баллов)