27^sqrt х-7*9^+10*3^sqrt x=4 - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Мне кажется, вы имели в виду, что

$27^{\sqrt{x}}-7*9^{\sqrt{x}}+10*3^{\sqrt{x}}=4$

Примем

$t=3^{\sqrt{x}}$

Тогда уравнение преобразуется к виду

$t^3-7*t^2+10*t=4$

$t^3-7*t^2+10*t-4=0$

Это кубическое уравнение. Одним из корней может быть делитель свободного члена. То есть делитель 4. Попробуем подставить 1 в уравнение.

$1^3-7*1^2+10*1=4$

$-6+10*1=4$

Равенство выполняется. Значит $t_1=1$ - корень уравнения.

Остальные корни можно найти поделив многочлен на многочлен. То есть

$f(t)=t^3-7*t^2+10*t-4$ поделить на $g(t)=t-1$

Во вложении показан алгоритм деления.

Как бы хорошо не знала бы ТЕХ, все равно картинки нужны :)))

В результате получается

$t^3-7*t^2+10*t-4=(t-1)*(t^2-6*t+4)$

$t^2-6*t+4=0$

$t_1=1$

$D=36-4*4$

$D=20$

$D=(2\sqrt{5})^2$

$t_{2,3}=\frac{6\pm 2\sqrt{5}}{2}$

$t_{2,3}=3\pm \sqrt{5}$

Заметим, что по условию t - положительное число. При всех трех вариантах это условие выполняется.

1) $t_1=1$

$3^{\sqrt{x_1}}=1$

$3^{\sqrt{x_1}}=3^0$

$\sqrt{x_1}=0$

$x_1=0$

2) $t_2=3-\sqrt{5}$

$3^{\sqrt{x_2}}=3-\sqrt{5}$

$\sqrt{x_2}=\log_3(3-\sqrt{5}})$

Правая часть меньше 0, поэтому нет решения

3) $t_3=3+\sqrt{5}$

$3^{\sqrt{x_3}}=3+\sqrt{5}$

$\sqrt{x_3}=\log_3(3+\sqrt{5}})$

$x_3=\log_3^2(3+\sqrt{5}})$

Ответ: $x_1=0$

$x_3=\log_3^2(3+\sqrt{5}})$

bearcab_zn (114k баллов) 10 Март, 18