Параболический нагреватель создает температуру T(t) = 300 +144t — t^2, где Т-температура...

Question

Параболический нагреватель создает температуру T(t) = 300 +144t — t^2, где Т-
температура в Кельвинах, а t — время в часах с момента включения прибора.
Однако при достижении максимальной температуры прибор ломается. Через
сколько часов после включения он сломается?

Answer 1

T(t) = 300 +144t — t^2 = -(t - 72)^2 + 5184 + 300 =  -(t - 72)^2 + 5484

 

Видно, что график этой функции парабола, ветви которой направленны вниз и которая смещена относительно оси Oy на 5484 пунктов и относительно оси Ох , вправо на 77 пунктов.

 

Отсюда заключаем, что максимум достигается в вершине параболы (раз ветви идут вниз).

 

Вершина параболы находится при t = 72. Т.е. параболический нагреватель сломается через 72 часа.