В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB=11 корень из 11, tgА=(корень из...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB=11 корень из 11, tgА=(корень из 2)/3. найдите АС.

Answer 1

tg A=BC/AC=sqrt(2)/3

Пусть BC=sqrt(2)*x,  AC=3x(х>0)

Тогда по т. Пифагора имеем AB^2=ac^2+BC^2

(11sqrt(11))^2=(sqrt(2)*x)^2+(3x)^2

121*11=2x^2+9x^2

11x^2=121*11

x^2=121

x1=11

x2=-11( не подходит)

AC=3*11=33