1. Найдите площадь прямоугольной трапеции, острый угол которого равен 30 °, а большая...

Question

1. Найдите площадь прямоугольной трапеции, острый угол которого равен 30 °, а большая боковая сторона - 8 см, если в эту трапецию можно вписать окружность.

2. В трапеции NKPM основания равны 12 см и 18 см, а высота - 15 см (рис.). Найдите площади треугольников NKO и РОМ.

---

Answer 1

1) катет против угла в 30° = половине гипотенузы)))
в 4-угольник можно вписать окружность,
если суммы противоположных сторон 4-угольника равны)))
2) известно:
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики (имеют равные площади)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны)))
площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))

Answer 2

1). В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. В нашем случае высота трапеции СН равна 4 (как катет против угла 30 градусов) и АВ=4.  
Значит ВС+АD=АВ+CD=12.
Площадь трапеции равна (1/2)*(ВС+АD)*АВ=(1/2)*12*4=24.
2). Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два, прилежащих к боковым сторонам, РАВНОВЕЛИКИ (свойство).
Коэффицикнт подобия равен 12/18=2/3. Тогда высота треугольника NOM=15*3/5=9см. Snom=(1|2)*9*18=81cм²,Snpm=Snkm=(1/2)*15*18=135cм². Тогда Snko=Spom=Snpm-Snom=135-81=54cм².
Ответ: Snko=Spom=54cм²