Так, начнем. Нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. А также, известна разность, равная d=4;
Для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:
a(n)=a(1)+d*(n-1); Где a(n) - n-ный член прогрессии (В нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (В нашем случае - 11).
Выразим a(1):
a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:
a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (Все правильно! Минус - это нормальное явление).
Теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):
a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.
Теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:
S(n)=((a1+a(n))*n)/2;
S(14)=((-9+43)*14)/2=238.
Ответ: S(14)=238.
Конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:
S(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=((-18+52)*14)/2=476/2=238.
Вышли к такому же ответу.