Дано:
ABC - треугольник;
ВD - биссектриса;
угол ADB=120°;
угол В=80°;
Найти: все углы СBD.
Решение:
1) Т.к. ВD - биссектриса;
угол В=80°, то угол ABD = углу DBC = 80°:2=40° (по свойству биссектрисы)
2) Рассмотрим треугольник ABD :
угол А+ угол АBD+ угол АDB=180°;
угол BAD= 180°-40°-120°=20° (по свойству углов треугольника)
3) Рассмотрим треугольник АВD:
угол А+ угол В+ угол С=180°;
угол С=180°-20°-80°=80°(по свойству углов треугольника)
3) Рассморим треугольник DBC:
угол DBC+ угол С+ угол BDC=180°;
угол BDC= 180°-80°-40°=60 ( по свойству углов треугольника)
Ответ: угол DCB=80°, угол DBC=40°, угол BDC=60°