1) Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 36п см^2 , а...

Question

1) Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 36п см^2 , а площадь сектора равна 15п см^2

2) Объем тетраэдра равен V. Найдите сумму всех ребер тетраэдра

Answer 1

1) Площадь сектора прямо пропорциональна величине угла, поэтому искомый угол х меньше 360 град. во столько же раз, во сколько 15п см^2 меньше 36п см^2 (15/36), т.е. х=150

 

2) Пусть все рёбра по а, тогда площадь основания

.

Высота тетраэдра H, высота боковой грани h и отрезок, соединяющий основания этих высот m (он равен трети медианы основания, т.к. высота тетраэдра падает в центр треугольника) связаны теоремой Пифагора:

m=h/3, т.к. все треугольники равны.

как высота правильного треугольника.

;

Объём

Всего рёбер 6, значит