Y`=1/2+2sin x* cos x=1/2+sin 2x 1/2+sin 2x=0 sin 2x=-1/2 2x=-π/6 x=-π/12- критическая точка минимума т,к, в ней производная меняет знак - на +, поэтому наибольшее значение функция принимает на концах отрезка
y(-π/2)=1/2*-π/2+sin²(-π/2)=-π/4+1
y(π/2)=1/2*π/2+sin²π/2=π/4+1 - наибольшее значение функции на данном отрезке