** сторонах ab и bc треугольника abc взяты точки m и h, отрезки ah и mc пересекаются в...

Question

На сторонах ab и bc треугольника abc взяты точки m и h,
отрезки ah и mc пересекаются в точке D
MD=DH угол HAC = углу MCA
ДОКАЖИТЕ ЧТО BM = BH

Answer 1

Треугольник ACD-равнобедр., т.к. 2 угла равны, следовательно, АD=DC
MDA=HDC-равны, как вертикальные. 
Треугольник MDA=HDC (по двум сторонам и углу между ними)
Т.к. угол МAD+ угол DAC= углу a, а угол HCD+ угол DCA=углу с, то а=с (МAD=HCD, DAC=DCA), следоват., треуг. abc - равнобедр.
Т.к. abc- равнобедр, то ab=bc.
BA-MA=BM, BC-HC=BH
так как BA=BC, а MA=HC, то BM=BH
                                      Что и требовалось доказать.