Центр вписанной окружности треугольника равноудален от его сторон и лежит на пересечении биссектрис. Если этот центр принадлежит и высоте треугольника, то следовательно треугольник, как минимум, равнобедренный, так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника и биссектриса угла, противоположного основанию, совпадают.