Решите номер 9.60 в),г).

Question

Решите номер 9.60 в),г).

---

Answer 1

9.60. Найти точки перегиба следующих функций:
в)
y =x³+3x²-5x -6 .
y' =(x³+3x²-5x -6)' =(x³)'+(3x²)'-(5x)' -(6)' =3x² +3*2*x -5-0 =3x² +6x -5 ;
y'' =(y')' =(3x² +6*x -5) =(3x²)' +(6x)' -(5)' =3*2x +6 -0 =6x+6 .
y'' =0⇔6x+6 =0⇒ x = -1.
---
г)
y =x⁴/12+x²/2 .  
||  min y =0 ,если x =0 ||
y ' =(x⁴/12+x²/2) '=((1/12)*x⁴) '+((1/2)*(x²)'=(1/12)*4x³+(1/2)*2x =
 =(1/3)*x³ +x .
y'' =(y')' =((1/3)*x³ +x)' = (1/3)*3x²+1 =x²+1.
y''= x²+1 для всех x больше нуля (вернее≥ 1)  функция вогнутая ,не имеет точки перегиба.

Comments

y '' =6(x+1) ⇒y '' <0 ,если x < -1 и y '' > 0 ,если x > -1 (переход от выпуклости к вогнутости ) y '' =6(x+1) ⇒y '' <0 ,если x < -1 и y '' > 0 ,если x > -1 (переход от выпуклости к вогнутости )

---

Права NNNLLL54 ,принимаю огонь на себя !

---

:)))

Answer 2

9.60 в) у = х³ + 3х² - 5х - 6.
           y ' = 3x² + 6x - 5
           y '' = 6x + 6.
Приравниваем нулю вторую производную:
6x + 6 = 0
х = -1. Это и есть точка перегиба.

9.60 г) 
           
           [tex]            [tex] y ''= \frac{3 x^{2} }{3} +1," alt="y'= \frac{x^3}{3} +x[tex]            [tex] y ''= \frac{3 x^{2} }{3} +1," align="absmiddle" class="latex-formula">
           
Отсюда видно, что вторая производная не может быть равна 0.
У заданной функции нет перегиба.           

Comments

Для х= -1 надо ещё достаточные условия проверить.А без этого утверждать, что х= -1 - точка перегиба нельзя.Половину задания только сделали.

---

Да, если {f}''(x_{0}) меняет знак при переходе через точку x_{0}, то точка x_{0} – точка перегиба функции f(x). Проверим значения второй производной левее и правее точки х=-1. Если х= -2, то f ''(-2) =6*(-2)+6 = -12+6=-6. Если х =0, то f ''(0 = 6*0+6 = 6. Вторая производная меняет знак с минуса на плюс. Значит, х=-1 это точка перегиба.