в 4-х значном числе перваz цифра 7. если эту цифру поставить ** последнее место, то...

Question

в 4-х значном числе перваz цифра 7. если эту цифру поставить на последнее место, то получится число на 864 меньше первоначального. какое было число изначально? нужен не просто ответ, а решение)))

Answer 1

допустим, у нас число 7хуz, если первую цифру поставить на последнее место, то получим хуz7, а так как 7хуz=7000+100х+10у+z  и хуz7=1000х+100у+10z+7 тогда получим

7000+100х+10у+z=1000х+100у+10z+7+864

(1000х-100х)+(100у-10у)+(10z-z)=7000-864-7

900х+90у+9z=6129

9(100х+10у+z)=6129

100х+10у+z=6129/9

100х+10у+z=681

значит, первое число будет 7681, а второе 6817

 

Answer 2

Пусть а - вторая цифра исходного числа, b - третья, с - четвёртая, тогда само число равно 7000+100а+10b+с. Если первую цифру переставить на последнее место, то новое число будет равно 1000а+100b+10с+7 или 7000+100а+10b+с-864. Составим уравнение:

1000а+100b+10с+7=7000+100а+10b+с-864

1000а-100а+100b-10b+10c-c=6136-7

900a+90b+9c=6129

9(100a+10b+c)=6129

100a+10b+c=6129:9

100a+10b+c=681

Cлеовательно, а=6, b=8, с=1, исходное число 7681.

Проверка: 7681-6817=864 (всё сходится)

Ответ: 7681.