При каких значениях t трехчлен -t+14t-31 принимаетнаибольшее значение?

Решите задачу:

$-t^2+14t-31=0 ; \\ df=(t+dt)^2-t^2=t^2+2t*dt+(dt)^2-t^2=2t*dt+dt^2 \\ d(2t+dt) \\ -1* \lim_{dt \to 0} \frac{dt(2t+dt)}{dt} = -1*2t=-2t \\ df=(t+dt)-t=dt \\ 14* \lim_{dt \to \0} \frac{dt}{dt} = 1*14=14 \\ \\ -2t+14=0 \\ 2t=14 |:2 \\ t=7 \\ -(7)^2+14*7-31=-49+14*7-31=18 \\ Answer: max : (t=7 ; y=18)$