По определению, y'=lim Δy/Δx = lim ((x+Δx)-x)/Δx при Δx⇒0. В нашем случае y(x+Δx)=1/(x+Δx)², тогда Δy=y(x+Δx)-y(x)=1/(x+Δx)²-1/x²=(x²-(x+Δx)²)/(x²*(x+Δx)²)=(-2x*Δx-(Δx)²)/(x²*(x+Δx)²). Отсюда Δy/Δx=(-2x-Δx)/(x²*(x+Δx)²). При Δx⇒0 числитель стремится к -2x, знаменатель - к x⁴. Тогда y'=lim Δy/Δx = -2x/x⁴=-2/x³.