Докажите тождество (а+в)*((а+в)²-3ав)=а³+в³

Question

Докажите тождество (а+в)*((а+в)²-3ав)=а³+в³

Answer 1

(a+b)*(a²+2ab+b²-3ab)=a³+b³
(a+b)*(a²-ab+b²)=a³+b³
a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³
a³+b³=a³+b³

Answer 2

(а+в)(а^2+2ав+в^2-3ав)=а^3+в^3

(а+в)(а^2+в^2-ав)=а^3+в^3

а(а^2+в^2-ав)+в(а^2+в^2-ав)=а^3+в^3

а^3+ав^2-а^2в+ав^2+в^3-ав^2=а^3+в^3

Взаимно уничтожаются слагаемые ав^2 и а^2в

а^3+в^3=а^3+в^3
ч.т.д.