Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB =9см отрезок AD=4см....

Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB =9см отрезок AD=4см.
Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику АСD и найдите АС

Answer 1

∡A = ∡A ;  ∡ACB = ∡CDA = 90°  ⇒ ΔABC  и  ΔACD  подобны.
   ⇒  AD : AC = AC : AB    ⇒  AC = √(AD·AB) = √4·9 = 6
 Ответ: AC = 6 см