{(x-2a+3)² +(y-a)² =2,25 ; (x+3)² +(y-a)² =(a² +2a+1).⇔
{(x-2a+3)² +(y-a)² =1,5² ; (x+3)² +(y-a)² =(a+1)².
Из второго уравнения системы вычитаем первое получаем :
(x+3)² -(x +3-2a)² =(a+1)² -1,5²⇔
(x+3 -(x +3-2a))(x+3 +x +3-2a) =(a+1 -1,5)(a+1 +1,5) ;
4a(x -a+3) =(a -1/2)(a+5/2) .
При а =0 получается 0 = -5/4 неверное числовое равенство .
a≠0 ⇒ x -a +3 =(a -1/2)(a+5/2)/4a⇔
x-2a+3 =(a -1/2)(a+5/2)/4a -a.
* * * x =(a -1/2)(a+5/2)/4a +a -3 * * *
Из первого уравнения системы
y-a)² =1,5² -(x-2a+3)² ⇔(y-a)² =(1,5 -(x-2a+3))(1,5 +x-2a+3);
(y-a)² =-(x -2a +1,5)( x-2a +4,5) ;
система будет иметь одно решение если :[ x-2a +1,5=0;x-2a +4,5 =0.
а)
---
x -2a +1,5=0 ; * * * x -2a+3 = ((a -1/2)(a+5/2)/4a-a * * *
(a -1/2)(a+5/2)/4a-a -1,5 =0 ;
a² +2a - 5/4 -4a² -6a =0 ;
12a² +16a +5 =0 ; D/4 =8² -12*5 =64 -60 =2².
a = (-8 ±2)/12.
a₁ =-5/6;
a₂ =-1/2.
---
б) x-2a +4,5 =0 ;
(a -1/2)(a+5/2)/4a-a +1,5 =0 ;
a² +2a - 5/4 -4a² +6a =0 ;
12a² -32a +5 =0 ; D/4 =16² -12*5 =156 -60 =196 =14².
a = (16±14)/12.
a₃ =-1/6;
a₄ =5/2.
ответ: -5/6; -1/2 ; -1/6 ; 5/2.
арифметику нужно проверить .