Решите уравнение: 2cos^2*2x+cos2x+cos6x=1

0 голосов
1.2k просмотров

Решите уравнение:
2cos^2*2x+cos2x+cos6x=1

Алгебра (15 баллов) | 1.2k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

2cos^22x+cos2x+cos6x=1\\(2cos^22x-1)+(cos2x+cos6x)=0\\cos4x+2cos4xcos2x=0\\cos4x(1+2cos2x)=0\\cos4x=0\\4x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\; n\in Z;\\\\[tex]1+2cos2x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\\2x=\pm(\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n\\2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n\\x=\frac{\pi}{3}+\pi n, \; n\in Z
(787 баллов)
Похожие задачи