Для удобства рассуждений,
рассмотрим все эти точки на числовой прямой (числовой оси).
Сопоставим всем буквам определённые числа.
Отметим начальную точку A в нуле этой числовой прямой.
Есть только две точки, удалённые от точки A ( 0 ) на 11 единиц.
Это точки ( 11 ) и ( –11 )
–11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
В одной из них должны находится точка F,
поскольку длина отрезка FA = 11.
Выбрав левую или правую ориентацию точки F мы придём к одной или другой конструкции точек, которые будут отличаться друг от друга – как отражение в зеркале (flip), поэтому в любом случае, крайние точки конструкции и там и там будут одни и те же (у ботинка есть пятка и носок – это его крайние точки, у отражённого в зеркале ботинка тоже есть пятка и носок – те же крайние точки, хоть и обращённые).
Итак, нам безразлично, с какой стороны выбирать положение точки F, поэтому для минимизации усложнений в рассуждениях выберем точку F с положительной координатой F (11) .
. . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)
Аналогично, точка B может быть расположена на числе 1 или –1, поскольку оба этих числа удалены на единицу от нуля. Теперь, когда положение точки F(11) уже выбрано – выбор точки B на числе (-1) приведёт к тому, что точка B(–1) будет расположена за пределами отрезка AF, а выбор точки B на числе (1) приведёт к тому, что точка B(1) будет расположена внутри отрезка AF. Поэтому выбор числа для точки B – вопрос важный и принципиальный, который уже нельзя решать случайным произвольным выбором. Итак, пусть B – это какое-то число, либо (1), либо (–1), какое именно, мы пока не знаем, но выясним это в процессе решения.
Так что мы можем записать, что
Теперь точка C. Она удалена от точки B на 3, поскольку отрезок BC=3. Куда именно нужно отступать от точки B – влево или вправо,
мы опять же не знаем.
Так что мы можем записать, что
Аналогично, точка D. Она удалена от точки C на 4,
поскольку отрезок CD=4.
Так что:
Точка E удалена от точки D на 5, поскольку отрезок DE=5.
Точка F удалена от точки E на 10, т.к. отрезок EF=10.
Но ведь мы знаем, что F=11, тогда:
даже если сложить все слагаемые слева, то 21 никак не наберётся, значит:
никакие комбинации знаков слева
не могут обнулить выражение, а значит:
никакие комбинации знаков слева
не сравняют выражение с пятёркой, а значит:
отсюда ясно, какие нужно использовать знаки:
восстанавливаем выражение в обратную сторону:
Т.е.:
B = –1 ;
C = –1+3 = 2 ;
D = –1+3 + 4 = 2+4 = 6 ;
E = –1+3+4 – 5 = 6 – 5 = 1 ;
F = –1+3+4–5 + 10 = 1 + 10 = 11 ;
B(–1) . A(0) . E(1) . C(2) . . . . . . . . . . . . . D(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)
Ясно, что крайними точками тут являются точки B и F .
О т в е т : B и F .