Что больше: корень из 7 плюс корень из 3 или корень из 19

Обозначим неизвестный значок за v: $\sqrt7+\sqrt3\; \vee \;\sqrt{19}$
Возводим в квадрат и немного упрощаем:
$\begin{array}{rcl}7+3+2\sqrt{7\cdot3}&\vee&19\\11+2\sqrt{21}&\vee&19\\2\sqrt{21}&\vee&19-11\\2\sqrt{21}&\vee&8\\\sqrt{21}&\vee&4\end{array}$
Поскольку \sqrt{16}=4" alt="\sqrt{21}>\sqrt{16}=4" align="absmiddle" class="latex-formula">, то " alt="\vee=>" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ. $\boxed{\sqrt7+\sqrt3\ \textgreater \ \sqrt{19}}$