Объясните пожалуйста! №1008. Вообще как это решать?

Question

Дан 1 ответ

бабаУля_zn · Answer 1 · 2018-04-18T14:51:20+0000

Можно, конечно, воспользоваться методом подстановки и посмотреть на соответствие систем. Но, чтобы вы понимали, постараюсь вам объяснить, как решаются системы.

$\left \{ {{3y-2x=16} \atop {6x+7y=-16}} \right.$

Для удобства переставим слагаемые местами, чтобы "х" стоял под "х", а "у" - под "у"

$\left \{ {{3y-2x=16} \atop {7y+6x=-16}} \right.$

Для того, чтобы что-то можно сделать с системой, умножим каждый член первого уравнения на 3. Это нужно сделать для того, чтобы вычесть (или сложить) одно уравнение из другого (с другим).

$\left\{\begin{matrix} 3y\cdot3 &- &2x\cdot3 &= &16\cdot 3 \\ 7y &+ &6x &= & -16 \end{matrix}\right.$

Получаем:

$\left\{\begin{matrix} 9y &- &6x &= &48 \\ 7y &+ &6x &= & -16 \end{matrix}\right.$

Сложим первое уравнение со вторым и решим уравнение:

$9y+7y-6x+6x=48-16\\ 16y=32\\ y=32:16\\ y=2$

Подставим значение у в любое из уравнений. Я подставлю в самое первое и решим уравнение:

$3\cdot 2 &- &2x &= &16\\ 6-2x=16\\ -2x=16-6\\ -2x=10\\ x=10:(-2)\\ x=-5$

Для проверки подставим каждое значение из "х" и "у", чтобы проверить правильность решаемого:

$\left\{\begin{matrix} 3\cdot2 &- &2\cdot(-5) &= &16 \\ 6\cdot(-5) &+ &7\cdot2 &= &-16 \end{matrix}\right.\\\\ \left\{\begin{matrix} 6 &+ &10 &= &16 \\ -30 &+ &14 &= &-16 \end{matrix}\right.\\\\ \left\{\begin{matrix} 16 &= &16 \\ -16 &= &-16 \end{matrix}\right.$

Ответ: $x=-5; \ y=2$