Помогите решить уравнения или хотя бы объясните как делаьь подобные

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Фишка в показательных уравнениях, что нужно привести числа к общему основанию, давайте я все же решу:
$3^{x^2-7x+5}= \frac{1}{3}$
Это тоже самое как:
$3^{x^2-7x+5}= 3^{-1}$
Так как мы привели к общему основанию 3, мы имеем право перейти на уравнение степенного уровня:
То есть, отбросим тройки, они нам сейчас не нужны:
$x^2-7x+5=-1$
Решаем это уравнение, заметь, это уравнение степеней!
$x^2-7x+6=0$
$D= \sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{49-24}= \sqrt{25} = 5$ - дискриминант
Теперь корни:
$x_{1}= \frac{7+5}{2}= 6$
$x_{2}= \frac{7-5}{2}= 1$
Вот и решили 1 уравнение, остальные по той же схеме.

2)
$5^{2-x^2+4x}=0$
у этого уравнения нет решений, так как никакая степень, не обращает число в нуль.
3)
$64^x=( \frac{1}{4})^{x^2}$
$4^3x=4^{-x^2}$
$3x=-x^2$
$x^2+3x=0$
$x(x+3)=0$
$x_{1}=0$ $x_{2}=-3$

4)
$\sqrt{2^x}* \sqrt{6^x}= 144$
$\sqrt{2^x*2^x*3^x}= 12^2$
$\sqrt{2^{2x}*3^x} =12^2$
$\sqrt{(4*3)^x}= 12^2$
$\sqrt{12^x}=12^2$
Это тоже самое как:
$12^{ \frac{2}{x}}=12^2$
$\frac{2}{x}=2$
$x= \frac{2}{2}=1$

5)
$3^x+3^{x+2}=270$
$3^x+3^x*3^2=270$
$3^x(1+9)=270$
$3^x*10=270$
$3^x=270/10$
$3^x=27$
$3^x=3^3$
$x=3$

6)
$(\frac{1}{4})^x= 5$
$4^{-x}=5$
Ответ в логарифмах, я даже не уверен, может вы не правильно записали выражение?
$x= -\frac{\log (5)}{2\log(2)}$

7)
$8^x=29$
Тоже самое, логарифм:
$x= \frac{\log 29}{3\log(2)}$

Newtion_zn (46.3k баллов) 18 Апр, 18