При каких значениях a уравнение ах²-4х+3а+1=0 имеет один корень?

Question

При каких значениях a уравнение ах²-4х+3а+1=0 имеет один корень?

Answer 1

D=16-4a (3a+1)
один корень будет если D=0
16-12a^2-4a=0
d=16+768 =784
a1=(4+28)/-24=-4/3
a2=(4-28)/-24=1

Answer 2

Д=0. уравнение имеет один корень.
ах²-4х+3а+1=0. Д=4^2-4·а·(3а+1)=16-12а^2-4а=0.
-12а^2-4а+16=0. разделим все на (-4)
3а^2+а-4=0
Д=1+48=49
а1=(-1+7)/6=1. а2=(-1-7)/6=-8/6=-4/3.
проверка:
а1=1
х^2-4х+4=0. х=2. верно.
а=-4/3
-4/3х^2-4х+3(-4/3)+1=-4/3х^2-4х-3=0. :(-3)
4х^2+12х+9=0
Д=144-4·4·9=0
здесь тоже один корень
ответ: 1 и -4/3.