В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А...

Question

В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О - центр окружности. найдите угол АОВ

Answer 1

СО - биссектриса угла С, поэтому уголОСВ=72:2=36 градусов. ОВ перпендикуляр СВ, значит угол СВО=90 градусов. В треугольнике СОВ один угол = 90, значит сумма двух других = 90 градусов, поэтому угол СОВ=90-36=54 градуса. Угол АОВ=2*угол СОВ=2*54=108 градусов.