а - первый катет
в - второй катет
с - гипотенуза
Тогда, исходя из условия задачи:
с = а + 9 или а = с - 9
с = в + 32 или в = с - 32
По теореме Пифагора:
а^2 + b^2 = c^2 или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.
(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2
c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2
c^2 - 82c + 1105 = 0
D = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304
c1 = (-b + \/D)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)
c2 = (-b - \/D)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)
Тогда:
а1 = 65 - 9 = 56 (см) в1 = 65 - 32 = 33 (см)
а2 = 17 - 9 = 8 (см) в2 = 17 - 32 = -15 (см)
Итак, у нас есть два варианта решения:
№1 а1 = 56; в1 = 33; с1 = 65
№2 а2 = 8; в2 = -15; с2 = 17
Однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).
Ответ: Стороны треугольника таковы: а = 56(см); в = 33(см); с = 65(см).