1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
2) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого.
3) При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.
4) n^1 / n^1= 1, поэтому n^(1-1)= n^0=1, любое число в степени 0 равно 1.
5) Если n^(-1) * n^1= n^(-1+1)= n^0=1; отсюда 1 множитель равен произведению деленному на 2 множитель , и значит число в отрицательной степени равно частному от деления единицы на данное число в противоположной степени n^(-1)= 1 / n^1 .
6) n^1=n. число в 1 степени равно данному числу.
Решение: 27^(-4) / 9^(-5)*3^(-3) = разложим на множители числа 27 и 9, чтобы иметь равные основания, а далее производим действия со степенями по порядку (1 - взводим в степень; 2 - умножаем; 3 - делим) = (3^3)^(-4)) / (3^2)^(-5))*3^(-3)= 3^(-12) / 3^(-10)*3^(-3)= 3^(-12) / 3^ (-13)= 3^(-12-(-13))= 3^(-12+13)= 3^1=3