Помогите решить cos^2(a+2b)+sin^2(a-b)-1

$\cos^2{ ( a + 2b ) } + \sin^2{ ( a - b ) } - 1 = \cos^2{ ( a + 2b ) } - ( 1 - \sin^2{ ( a - b ) } ) = \\\\ = \cos^2{ ( a + 2b ) } - \cos^2{ ( a - b ) } = \\\\ = ( \cos{ ( a + 2b ) } - \cos{ ( a - b ) } ) ( \cos{ ( a + 2b ) } + \cos{ ( a - b ) } ) = \\\\ = 2 \sin{ \frac{ [ a - b ] - [ a + 2b ] }{2} } \sin{ \frac{ [ a - b ] + [ a + 2b ] }{2} } \cdot 2 \cos{ \frac{ [ a + 2b ] + [ a - b ] }{2} } \cos{ \frac{ [ a + 2b ] - [ a - b ] }{2} } = \\\\ = 2 \sin{ \frac{ - b - 2b }{2} } \sin{ \frac{ a - b + a + 2b }{2} } \cdot 2 \cos{ \frac{ a + 2b + a - b }{2} } \cos{ \frac{ 2b + b }{2} } = \\\\ = 2 \sin{ \frac{-3b}{2} } \sin{ \frac{ 2a + b }{2} } \cdot 2 \cos{ \frac{ 2a + b }{2} } \cos{ \frac{3b}{2} } = \\\\ = -2 \sin{ \frac{3b}{2} } \cos{ \frac{3b}{2} } \cdot 2 \sin{ \frac{ 2a + b }{2} } \cos{ \frac{ 2a + b }{2} } = -\sin{ ( 2 \cdot \frac{3b}{2} ) } \sin{ ( 2 \cdot \frac{ 2a + b }{2} ) } \ ;$

О т в е т : $\cos^2{ ( a + 2b ) } + \sin^2{ ( a - b ) } - 1 = -\sin{3b} \cdot \sin{ ( 2a + b ) } \ .$