Решите уравнение х(х+1)(х+5)(х+6)=50

Question

Решите уравнение х(х+1)(х+5)(х+6)=50

Answer 1

X( x + 1)(x+ 5)( x+ 6) = 50
x(x^2 + 6x + 5)(x + 6) = 50
x(x^3 + 6x^2 + 6x^2 + 36x + 5x + 30) = 50
x( x^3 + 12x^2 + 41x + 30)= 50
x^4 + 12x^3 + 41x^2 + 30x - 50 = 0
( x^2 + 6x - 5)(x^2 + 6x + 10) = 0
x^2 + 6x - 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 + 20 = 56
x1 = ( - 6 + √56) / 2
x2 = ( - 6 - √56) /2
x^2 + 6x + 10 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 - 40 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.

Answer 2

X (x+6)=x²+6x
(x+1)(x+5)=x²+6x+5
Наше уравнение примет вид (x²+6x)(x²+6x+5)=50
Пусть x²+6x=у; тогда    x²+6x+5=у+5
Наше уравнение примет вид у(у+5)=50
у²+5у-50=0
D=25+4*50=225
у₁=-10 у₂=5
Тогда x²+6x=-10 или x²+6x=5
x²+6x+10=0 или x²+6x-5=0
Решим уравнение x²+6x+10=0.
D=6²-4*10=-4 ; Дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет решений.
Решим уравнение x²+6x-5=0
D/4=3²+5=14 
х₁=-3+√14; х₂=-3-√14
Проверка.
(-3+√14)(-2+√14)(2+√14)(3+√14)=(14-9)(14-4)=5*10=50 50=50
(-3-√14)(-2-√14)(2-√14)(3-√14)=(14-9)(14-4)=5*10=50 50=50
Ответ:х₁=-3+√14; х₂=-3-√14