Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их...

Question

Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100 . Найдите эти числа .

Answer 1

Пусть эти числа 2X, 2X+2D, 2X+4D, 2X+6D (где X, D - натуральные)

Сумма 8X+12D=100

2X+3D=25

Отсюда D=2d-1 (D - нечетно)

2X+6d-3=25

X+3d=14

Возможные решения:

1) d=1, X=11: числа 22, 24, 26, 28

2) d=2, X=8: Числа 16, 22, 28, 34

3) d=3, X=5: Числа 10, 20, 30, 40

4) d=4, X=2: Числа 4, 18, 32, 46

 

бОльших d быть не может, поэтому найдены все решения. Рассматривались d>0, т.к. d<0 дает те же числа в обратном порядке.</p>

Comments

Eto rešenie lučše moego, nado otmetit ogromnim cpacibo!

---

Ja česskij, ploxo vladeju rucckim jazykom i ne imeju azbuku.

Answer 2

A1+a2+a3+a4=100
a1,a1+d,a1+2d,a1+3d
a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=100
4a1+6d=100
2a1+3d=50
sn=n/2(a1+an)   -eto formula
100=4/2(a1+a1+3d),100=2.(2a1+3d)
2.10+3.10=50,d=10

a1=10,a2=20,a3=30,a4=40
Octalnye  rešenija: 
a1=4,a2=18,a3=32,a4=46,d=14
a1=16,a2=22,a3=28,a4=34, d= 6
a1=22,a2=24,a3=26,a4=28, d=2