в треугольнике abc угол с равен 90⁰ ав =20 tgB =1/√15 .найдите АС

Question

в треугольнике abc угол с равен 90⁰ ав =20 tgB =1/√15 .найдите АС

Answer 1

1) tgB = AC/BC ⇒ tg A = BC/AC = √15

2) cos²A + sin²B = 1 ⇒ 1 + tg²A = 1/cos²A ⇒ cos²A = 1/(1+tg²A) = 1/16 ⇒ cosA = 1/4

3) cosA = AC/AB ⇒ AC = cosA· AB = 20 · 1/4 = 5 

Ответ: АС = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

в треугольнике abc угол с равен 90⁰ ав =20 tgB =1/√15 .

найдите АС

ав - гипотенуза

АС =х  СВ=у - катеты

 

 

АС / СВ =tgB =1/√15

АС^2 +  СВ^2 = AB^2 =20^2

 

система двух уравнений 

x / y =1/√15

x^2+y^2 =20^2

решаем методом подстановки

x = 5 ; y =5√5

 

ОТВЕТ АС= 5 ;