8ой класс,алгебра Надо доказать неравенство и найти значение переменных при которых...

$\sqrt{3+b^2}+ \frac{9}{ \sqrt{3+b^2} } \geq 6 \\ \\ \sqrt{3+b^2}+ \frac{9}{ \sqrt{3+b^2} } -6\geq 0 \\ \\ \frac{( \sqrt{3+b^2})^2+ 9-6 \sqrt{3+b^2} }{ \sqrt{3+b^2} } \geq 0 \\ \\ \frac{( \sqrt{3+b^2}-3)^2 }{ \sqrt{3+b^2} } \geq 0$
что и требовалось доказать, числитель неотрицателен, знаменатель положителен, дробь больше или равна 0.
При
$\sqrt{3+b^2}-3=0 \\ \\ \sqrt{3+b^2}=3 \\ \\ 3+b^2=9 \\ \\ b^2=6 \\ \\ b=\pm \sqrt{6}$
неравенство обращается в равенство